Pemetaan harmonik

Pemetaan (halus) φ:M→N antara manifold Riemannian M dan N disebut harmonik jika ia adalah titik kritis dari fungsional energi E(φ).

Fungsional E ini akan didefinisikan secara presisidi bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa M dibuat dari karet dan N dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka metrik), dan bahwasannya pemetaan φ:M→N menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: E(φ) kemudian mewakili jumlah total energi potensial elastik yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam istilah ini, φ adalah pemetaan harmonik jika karet, ketika "dilepaskan" masih terkendala untuk tinggal di setiap tempat kontak dengan pualam, telah menemukan dirinya sendiri dalam posisi keseimbangan dan oleh karenanya tidak "mengancing" ke bentuk lain.

Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.^[1]^[2]^[3]

^ J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160
^ J. Eells and L. Lemaire, A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 10 (1978), 1–68
^ J. Eells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 20 (1988), 385–524

[1] J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160

[2] J. Eells and L. Lemaire, A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 10 (1978), 1–68

[3] J. Eells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc. 20 (1988), 385–524

[1]

[2]

[3]